（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量-优题课

已知数列满足，且。
（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。

已知函数。当时，函数的取值范围恰为。
（1）求函数的解析式；（2）若向量，解关于的不等式。

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元。若在约定日期后运到，每迟到一天销售商将少支付给果园l万元。为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息：

统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

（1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望；
（2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

	18.4	17.4
P	0.9	0.1

注：毛利润=销售商支付给果园的费用－运费

如图①，在等腰梯形中，已知均为梯形的高，且。现沿将和折起，使点重合为一点，如图②所示。又点为线段的中点，点在线段上，且。
（1）求线段的长；
（2）求二面角的大小。

（本小题满分14分）已知函数在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求证：；（3）求|α–β|的取值范围．

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	600	700	400
维生素B（单位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8