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题文

如图11, E F 分别是矩形 A B C D 的对角线 A C B D 上的点,且 A E = D F 。求证: B E = C F

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆内接四边形的性质
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随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):

数据段
频数
频率
30~40
10
0.05
40~50
36

50~60

0.39
60~70


70~80
20
0.10
总计
200
1

注:30~40为时速大于等于30千米而小于40千米,其他类同
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.

如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由。

在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),
D(-2,-2),E(0,-3)。

(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系。

小亮和小红在公园放风筝,不小心让风筝挂在树梢上,风筝固定在A处(如图),为测量此时风筝的高度,他俩按如下步骤操作:
第一步:小亮在测点D处用测角仪测得仰角
第二步:小红量得测点D处到树底部B的水平距离
第三步:量出测角仪的高度

之后,他俩又将每个步骤都测量了三次,把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。
(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中:





第一次



第二次



第三次



平均值



(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB(参考数据:,结果保留3个有效数字)。

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