已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处的切线恰好与
直线
垂直．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx
ax3（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间;
（2）设a=-1,求证：当x∈（1,+∞）时,f（x）+2>0;
（3）求证：
·
·
……
<
（n∈N+且n≥2）．
（本小题满分12分）椭圆
+
=1（a>b>0）的左、右焦点为F1、F2,离心率为
,过点F1的直线
交椭圆于A、B两点,△AF2B的周长为8．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为
,求直线的方程．
（本小题满分12分）如图,在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AB=2,A1B=A1D=2
．
（1）求证：AA1⊥面ABCD；
（2）若点E在A1D上,且
=2,求二面角E—AC—D．
（本小题满分12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为
,m,n（m>n）,设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为
,都未取得优秀成绩的概率为
,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求m,n；
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX．
（本小题满分12分）已知函数f（x）=
sin（x+
）cos（x+）+sin2（x+）（0<φ<
）的图象经过点（
,1）
（1）求f（x）;
（2）在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,a=
,S△ABC=2,角C为锐角且f（
）=
,求c边长．