已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处的切线恰好与
直线
垂直．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围．
（本小题满分13分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形
是原棚户建筑用地，测量可知边界
万米，
万米，
万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及圆面的半径
的值；
（2）因地理条件的限制，边界
、
不能变更，而边界
、
可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧
上设计一点
；使得棚户区改造的新建筑用地
的面积最大，并求最大值．
（本小题满分13分）若向量
其中
，记函数
，若函数
的图像与直线
（
为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列.
（1）求的表达式及的值；
（2）将函数
的图像向左平移
，得到
的图像，当
时，与
图象的交点横坐标成等比数列，求钝角
的值.
（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角
，
的始边为
轴的非负半轴，点
在角的终边上，点
在角的终边上，且
.
（1）求
；
（2）求
的坐标并求
的值.
（本小题满分13分）等差数列
满足
，
，数列
的前
项和为
，且
，求数列和的通项公式.
本题共14分）已知函数
。
（1）求
的定义域；
（2）判定的奇偶性；
（3）是否存在实数
，使得的定义域为
时，值域为
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。