已知函数的图象经过点
,曲线在点
处的切线恰好与
直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间
上单调递增,求
的取值范围.
如图,,
是半径为
的圆
的两条弦,它们相交于
的中点
,若
,
,求
的长.
已知函数。
(1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。
(2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由;
(3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时,恒有f(x)>g(x)成立。
已知数列中
.
(1)是否存在实数,使数列
是等比数列?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由;
(2)若是数列
的前
项和,求满足
的所有正整数
.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
两点.若直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
(本小题满分15分)某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近.现派出四艘搜救船
,为方便联络,船
始终在以小岛
为圆心,100海里为半径的圆上,船
构成正方形编队展开搜索,小岛
在正方形编队外(如图).设小岛
到
的距离为
,
船到小岛
的距离为
.
(1)请分别求关于
的函数关系式
;并分别写出定义域;
(2)当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即
最大).