已知函数
的图象经过点
，曲线在点
处的切线恰好与
直线
垂直．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围．
如图，
，
是半径为
的圆
的两条弦，它们相交于的中点
，若
， 
，求
的长．
已知函数
。
（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x
时，恒有f（x）＞g（x）成立。
已知数列
中
．
（1）是否存在实数
，使数列
是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若
是数列的前
项和，求满足
的所有正整数．
如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
（本小题满分15分）某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛
附近．现派出四艘搜救船
，为方便联络，船
始终在以小岛为圆心，100海里为半径的圆上，船构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）．设小岛到
的距离为
，
船到小岛的距离为
．
（1）请分别求关于
的函数关系式
；并分别写出定义域；
（2）当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大）．