（本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90
D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD =" BF" ;
( 2 ）若 BC =" 12" , AD =" 8" ，求 BF 的长．
为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：
| A型 |
B型 |
|
| 价格（万元/台） |
a |
b |
| 处理污水量（吨/月） |
240 |
200 |
经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元。求a ，b的值
经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
某中学学生会对该校德育处倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。如图，是根据这组数据绘制的统计图，图中以左至右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查捐款25元和30元的学生一共42人。
该校学生会一共调查了多少人？
这组数据的众数，中位数各是多少？
若该学校有1560名学生，试估计全校学生捐款约多少元？（结果取整数）
为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=X米，∠B=120。，花圃的面积为S平方米。
）求S与X的函数关系式
若梯形ABCD的面积为
平方米，且AB﹤BC，求此时AB的长。
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径
CM，则弦CD的长为多少？
有一块等腰梯形开关的土地，现要平均分给两个农户种植（既将梯形的面积两等分），试设计两种方案。