如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线l：y=m（m＜0）上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．
（I）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（Ⅲ）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值．
已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜
时，f
＞f
；
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.
如图，抛物线
第一象限部分上的一系列点
与y正半轴上的点
及原点，构成一系列正三角形
（记
为O）,记
。
（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式
；
（3）求证：
已知函数
．若过点
可作曲线
的切线有三条，求实数
的取值范围．
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为
，记
．
（1）分别求出
取得最大值和最小值时的概率；（2）
求的分布列及数学期望．
已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量
=
，且
．
（1）求角C；
（2）若
，试求
的值．