（本小题满分14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：
该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40 （0<t≤30,
），
求：这种商品日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
已知函数
，
，其中
（Ⅰ）若函数
有极值
，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
已知抛物线
的焦点为
，点
关于坐标原点对称，以
为焦点的椭圆
，过点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，过点作直线
与椭圆交于
两点，且
，若
，求
的最小值。
香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失
亿港元，相等于平均每名港人承受了
万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为
万元时,销售量
万件满足
（其中
,
为正常数）.现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本
万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为
万元/万件.
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数;
（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为
，即
，求数列的通项及关于的表达式；
（3）记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为
和
，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设系统乙在
次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求的数学期望