(本小题满分12分)已知二次函数
的
图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数
的图象与直线
的两个交点间的距离为8，
（1）求函数
的表达式；
（2）证明：当
时，关于
的方程
有三个实数解.
已知
,试证：
；并求函数
（
）的最小值.
已知
：
：
．
（Ⅰ）若
,求实数
的值；
（Ⅱ）若是
的充分条件，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，
为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，
，设
，过作直线
，并交直线
于点
．
（Ⅰ）求点的坐标 (用
表示) ；
（Ⅱ）判断
能否为
？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
(Ⅲ) 试求
的面积的最大值，并求出相应
值．
（本小题满分12分）．对任意函数
，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列
．
（Ⅰ）若定义函数
，且输入
，请写出数列的所有项；
（Ⅱ）若定义函数
，且输入
，求数列的通项公式
．
(Ⅲ)若定义函数
，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值及相应数列的通项公式．
（本小题满分12分）如图，定点
的坐标分别为
，一质点
从原点出发，始终沿
轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第
分钟内质点运动了
个单位，此时质点的位置为
．
（Ⅰ）求、
的表达式；
（Ⅱ）当为何值时，
取得最大，最大值为多少？