如图,在四棱锥中,底面
是菱形,且
.
(1)求证:;
(2)若平面与平面
的交线为
,求证:
.
已知的内角
的对边分别为
,
.
(1)若,
,求
的值;
(2)若,求
的值.
(本小题12分)如图7,已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点,过点A作圆C的弦AM,并使弦AM的中点恰好落在y轴上.
(1)当在
内变化时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知定点P(-1,1)和Q(1,0),设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2 . 求证:当M点在轨迹E上变动时,只要M1、M2都存在且M1M2,则直线M1M2恒过一个定点,并求出这个定点。
(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率等于,
它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于
两点,那么椭圆C的右焦点
是否可以成为
的垂心?若可以,求出直线
的方程;若不可以,请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)
(本小题12分) 如图,在边长为12的正方形中,点B、C在线段AA′上,且AB=3,BC=4.作BB1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点B1、P;作CC1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q. 现将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得
与AA1重合,构成如图(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.
(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,求证:AP⊥BC;
(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,连接AQ与A1P,求四面体AA1QP的体积;
(3)在三棱柱ABC- A1B1C1中,求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.