（本小题满分12分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校-优题课

（本小题满分12分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲乙两种消毒液共100瓶，其中甲种消毒液6元／瓶，乙种消毒液9元／瓶。
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求四甲乙两种消毒液各购买了多少瓶？
（2）该校准备在购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶）使已种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不超过1200元（不包括780元）求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：含绝对值的一元一次不等式

如图，已知直线 $l : y = - x + 5$ ．

（1）当反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与直线 $l$ 在第一象限内至少有一个交点时，求 $k$ 的取值范围．

（2）若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与直线 $l$ 在第一象限内相交于点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，当 $x_{2} - x_{1} = 3$ 时，求 $k$ 的值，并根据图象写出此时关于 $x$ 的不等式 $- x + 5 < \frac{k}{x}$ 的解集．

如图，点 $P$ 、 $Q$ 分别是等边 $ΔABC$ 边 $AB$ 、 $BC$ 上的动点（端点除外），点 $P$ 、点 $Q$ 以相同的速度，同时从点 $A$ 、点 $B$ 出发．

（1）如图1，连接 $AQ$ 、 $CP$ ．求证： $ΔABQ ≅ ΔCAP$ ；

（2）如图1，当点 $P$ 、 $Q$ 分别在 $AB$ 、 $BC$ 边上运动时， $AQ$ 、 $CP$ 相交于点 $M$ ， $∠ QMC$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点 $P$ 、 $Q$ 在 $AB$ 、 $BC$ 的延长线上运动时，直线 $AQ$ 、 $CP$ 相交于 $M$ ， $∠ QMC$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AD = 12$ ， $AB = 8$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，且 $EB = 3$ ， $F$ 是 $BC$ 上一动点，若将 $ΔEBF$ 沿 $EF$ 对折后，点 $B$ 落在点 $P$ 处，则点 $P$ 到点 $D$ 的最短距离为　　．

若不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{matrix}$ 恰有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是　 $- \frac{11}{4} ⩽ a < - \frac{5}{2}$ 　．

如图， $AB$ 是半圆 $AOB$ 的直径， $C$ 是半圆上的一点， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交半圆于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 与 $AC$ 的延长线交于点 $H$ ．

（1）求证： $DH$ 是半圆的切线；

（2）若 $DH = 2 \sqrt{5}$ ， $\sin ∠ BAC = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ，求半圆的直径．

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