（本小题满分10分）李华在学校组织的社会调查活动中负责了解他-优题课

（本小题满分10分）李华在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	百分比
	2	5%
8001000	6	15%
100012000		45%
	9	22．5%

16001800	2
合计	40	100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = ax + b$ 的图象交于点 $A (2, 2)$ 、 $B (\frac{1}{2}$ ， $n)$ ．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数 $y = ax + b$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $m$ 个单位，使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $m$ 的值．

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 $A$ 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的 $B$ 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 $75 °$ 方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 $C$ 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是　　，乙的中位数是　　；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $AB$ 的中点， $F$ 是边 $BC$ 的中点，连接 $CE$ 、 $DF$ ．求证： $CE = DF$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (5, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, \frac{5}{2})$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $ΔACP$ 是以点 $A$ 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点 $G$ 为抛物线上的一动点，过点 $G$ 作 $GE$ 垂直于 $y$ 轴于点 $E$ ，交直线 $AC$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $F$ ，连接 $EF$ ，当线段 $EF$ 的长度最短时，求出点 $G$ 的坐标．

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