如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使得 是以点 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点 为抛物线上的一动点，过点 作 垂直于 轴于点 ，交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ，当线段 的长度最短时，求出点 的坐标．
计算：
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某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么。（本题12分）
初一年级师生外出春游，若每辆车坐45人，则恰好少1辆车；若辆车坐54人，则只有一辆车没有坐满，但超过
。问有多少辆车？多少名师生？（本题12分）
小华参加了若干次考试，若最后一次考试得97分，则平均分为90分
；若最后一次考
试得73分，则平均分为87分。问小华参加了多少次考试？（本题12分）
已知x满足
，试化简
。 （本题12分）