如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A(5,0)$， $B(-1,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C(0,\frac{5}{2})$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点 $P$，使得 $\mathit{\Delta ACP}$是以点 $A$为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点 $G$为抛物线上的一动点，过点 $G$作 $\mathit{GE}$垂直于 $y$轴于点 $E$，交直线 $\mathit{AC}$于点 $D$，过点 $D$作 $x$轴的垂线，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，当线段 $\mathit{EF}$的长度最短时，求出点 $G$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题