在一个暗箱中，放有大小和质量都相同的红、黄、绿、黑四种颜色的-优题课

先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{1}{x^{2} + xy}$ ．其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = 1$ ．

解方程： $\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝﹣ x^{2} + bx + c$ 的图象与坐标轴相交于 A、 B、 C三点，其中 A点坐标为（3，0）， B点坐标为（﹣1，0），连接 AC、 BC．动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点 C做匀速运动；同时，动点 Q从点 B出发，在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t秒．

（1）求 b、 c的值．

（2）在 P、 Q运动的过程中，当 t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小，最小值为多少？

（3）在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M，使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， AB是⊙ O的直径，点 F在⊙ O上，∠ BAF的平分线 AE交⊙ O于点 E，过点 E作 $ED ⊥ AF$ ，交 AF的延长线于点 D，延长 DE、 AB相交于点 C．

（1）求证： CD是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为5， $\tan ∠ EAD = \frac{1}{2}$ ，求 BC的长．

如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形