某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品-优题课

某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．
（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的 $3 \times 3$ 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 $3 \times 3$ 的正方形方格画一种，例图除外）

如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 $BH$ 和教学楼 $CG$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪 $AF$ 测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ HFE$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $FH$ 上，再向前走10米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ GED$ 为 $60 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上．

（1）求古树 $BH$ 的高；

（2）求教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} = 1.4$ ， $\sqrt{3} = 1.7)$

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只 $A$ 型节能灯和5只 $B$ 型节能灯共需50元，2只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需31元．

（1）求1只 $A$ 型节能灯和1只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求 $A$ 型节能灯的数量不超过 $B$ 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，两幅统计图中的 $m =$ 　　， $n =$ 　　．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“ $A$ ”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者 $(2$ 男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

如图，已知 $A (n, - 2)$ ， $B (- 1, 4)$ 是一次函数 $y = kx + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

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