已知向量
与向量
的夹角为
，
在
中，
所对的边分别为
且
．（两题改编成）
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若
是
和
的等比中项，求的面积。
选修
：极坐标与参数方程
在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．圆的参数方程为
，
为参数，
．
（1）求圆心的一个极坐标；
（2）当
为何值时，圆上的点到直线的最大距离为
．
选修
：几何证明选讲
如图，点
是⊙
直径
的延长线上一点，
是⊙的切线，
为切点，
的平分线
与
相交于点
与
相交于点
（1）求
的值；
（2）若
求
的值．
已知函数
有且只有一个零点，其中
．
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，有
成立，求实数k的最大值；
（3）设
，对任意
，证明：不等式
恒成立．
已知直线
，圆
，椭圆
的离心率
，直线
被圆
截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
求椭圆
的方程；
已知动直线
（斜率存在）与椭圆交于
两个不同点，且△
的面积为，若
为线段
的中点，问：在
轴上是否存在两个定点
使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
已知数列
满足
， 
，数列
满足：
，
，数列的前
项和为
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当
时，取得最小值，求
的取值范围．