(本小题满分12分)
已知的二项
展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.
(1)求二项展开式中各项系数的和;
(2)求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项
(本小题满分13分)已知数列中,
,
.
(Ⅰ)若,设
,求证数列
是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(Ⅱ)若,
,
,证明:
.
(本小题满分13分)已知椭圆(
)的离心率为
,且短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于
两点,
为坐标原点,且
,
,求直线
的方程.
已知函数,
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若在(
)上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.
第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
密码字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
密码字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
密码字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.
(Ⅰ)求P(ξ=2);
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图多面体中,平面
平面
,平面
平面
,
,
,
,
,且
,
,
.
(Ⅰ)在BC上取一点D,当 为何值时,平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.