（本小题满分12分）已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的-优题课

（本小题满分13分）已知数列中，，．
（Ⅰ）若，设，求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，，证明：．

（本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．

设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
（Ⅰ）求P(ξ＝2)；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）如图多面体中，平面平面，平面平面，，，，，且，，．

（Ⅰ）在BC上取一点D，当为何值时，平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．