（本小题满分12分）北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图.
已知
，函数
，
．（
的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当
时，证明：存在
，使
；
(3) 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明：
．
已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记的轨迹为
．
（1）求的方程，并画出的简图；
（2）点
是圆
上第一象限内的任意一点，过作圆的切线交轨迹于
，
两点．
（i）证明：
；
（ii）求
的最大值．
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
， 对自然数
，规定
为的阶差分数列，其中
．
（1）已知数列的通项公式
，试判断，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
如图，三棱锥
中，
是
的中点，
，
，
，
，二面角
的大小为
．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆
与灯柱
所在平面与道路垂直，且
，路灯
采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知
，路宽
，设灯柱高
，
.
（1）求灯柱的高
(用
表示)；
（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为
，求关于的函数表达式，并求出的最小值．