用四种不同的颜色给3个不同矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色-优题课

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形， AC=2，DC=DB=，
（1）求DC与AB所成角的余弦值；
（2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB D．

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）
（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

D．选修4－5：不等式选讲
已知实数满足，求的最小值；

C．选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的极坐标方程为，
（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

B．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．
（1）求实数的值；
（2）矩阵A的特征值和特征向量．