已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若不等式
在区间
上恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：
已知两个关于x的一元二次方程
和
，求两方程的根都是整数的充要条件．
已知
，
，若
是
的必要而不充分条件，求实数
的取值范围．
已知函数
，
．
（1）若
在
处与直线
相切，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求在
上的最大值；
（3）若不等式
对所有的
，
都成立，求a的取值范围．
已知椭圆
，椭圆
的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与
有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，若
，求直线AB的方程．
高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：
规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生，已知该班希望生有2名．
（1）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（2）当
时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（3）从分数在
的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．