（本小题满分10分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为
的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.
（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 
平面ABC．
（1）若AB BC，CPPB，求证：CP PA：
（2）若过点A作直线
⊥平面ABC，求证：//平面PBC．
（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）若
，求△ABC的面积．
已知函数
的图象在点
（
为自然对数的底数）处的切线的斜率为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
对任意
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，证明：
．
如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．