(本小题满分12分)已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=()x-1-4(
)x+2的最大值和最小值,并指出取得最值时x的
值
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴端点分别为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
(I)求椭圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM交椭圆于P,证明
为定值(O为坐标原点);
(III)在(II)的条件下,试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q,使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由
某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,也可能亏损
,且这两种情况发生的概率分别为
和
;
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,可能亏损
,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
、
和
(Ⅰ)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(Ⅱ)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?
(参考数据:,
)
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—,经平面AEFG
所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60
(I)求证:BD⊥平面ADG;(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
已知=(cosx+sinx,sinx),=(cosx-sinx,2cosx),
(Ⅰ)求证:向量与向量不可能平行;(Ⅱ)若f(x)=·,且x∈[-,]时,求函数f(x)的最大值及最小值
设函数.
(1)若,求函数
的极值;
(2)若是函数
的一个极值点,试求出
关于
的关系式(即用
表示
),并确定
的单调区间;(提示:应注意对a的取值范围进行讨论)
(3)在(2)的条件下,设,函数
.若存在
使得
成立,求
的取值范围.