（本小题满分14分）
已知
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）求
在点
处的切线与直线
及曲线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）是否存在实数
，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
已知命题
：存在
使得
成立，命题
：对于任意
，函数
恒有意义．
（1）若是真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
是假命题，求实数的取值范围．
已知点
是圆
上任意一点，过点作
轴的垂线，垂足为
，点
满足
记点的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设
，点
在曲线上，且直线
与直线
的斜率之积为
，求
的面积的最大值．
如图，矩形
所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角，
∥
,
,
,
,
,
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）在线段上求一点
，使锐二面角
的余弦值为
（本题14分）已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，与其“伴随圆”交于
两点，当 
时，求△
面积
的最大值．
（本大题满分14分）已知四面体
，
，且平面
平面
．
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．