选修4－5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于x的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知椭圆
：
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
为椭圆的右焦点，
为直线
上纵坐标不为
的任意一点，过作
的垂线交椭圆于点
，若
平分线段
(其中
为坐标原点)，求
的值
（本小题满分12分）如图，四棱锥
，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
（本小题满分12分）已知定义在
上的偶函数
满足：当
时，
．
（1）求函数
在上的解析式；
（2）设
,若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
，
（1）当
时，求函数
在
上的值域；
（2）若
，求使函数的定义域为
，值域为
的
的值；
（本小题满分12分）如图，长方体
中，
，点
为棱
上一点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）若是棱的中点，求
与平面所成的角大小．