评委会把同学们上
交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12 ，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率高？
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（本小题满分13分）如图，三棱柱
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取
名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：
根据学生体制健康标准，成绩不低于
的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选
人进行体制健康测试，求至少有
人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的人中随机选取人，记
表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分．
设数列
的首项
为常数，且
．
（1）证明：
是等比数列；
（2）若
，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（3）若是递增数列，求的取值范围．
（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
在平面直角坐标系
中，点
到两点
、
的距离之和等于4．设点的轨迹为
．
（1）写出轨迹的方程；
（2）设直线
与交于
、
两点，问
为何值时
此时|
|的值是多少？