(本小题满分14分)
某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？
已知平面内一动点
到点
的距离等于它到直线
的距离.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程;
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点,且
,又点
,求
的最小值.
如图，正三角形
的边长为
，D,E,F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，
，
，
.
（1）当
时，求
的大小；
（2）求
的面积S的最小值及使S得取最小值时的值.
如图，在三棱柱 
中，已知 
，
， 
与平面
所成角为 
，
平面
.
（Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求三棱锥
的高.
（本小题满分10分）如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
.
（1）证明：
；
（2）设圆的半径为1，
，延长
交于点
，求△
外接圆的半径．
（本小题满分12分）已知函数
（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为-1.
（1）求的值及函数
的极值； （2）证明：当
时，
。