(本小题满分14分)某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗-优题课

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(本小题满分14分)
某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三面角、直三面角的基本性质

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已知 $∆ A B P$ 的三个顶点在抛物线 $C$ ： $x^{2} = 4 y$ 上， $F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $A B$ 的中点， $\overset{⇀}{P F} = 3 \overset{⇀}{F M}$ ；
（1）若 $|P F| = 3$ ，求点 $M$ 的坐标；
（2）求 $∆ A B P$ 面积的最大值.

已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 |x - a| (a > 0)$ ，若 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最小值记为 $g (a)$ .
（1）求 $g (a)$ ；
（2）证明：当 $x \in [- 1, 1]$ 时，恒有 $f (x) \leq g (a) + 4$ .

如图，在四棱锥 $A - B C D E$ 中，平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C D E$ ； $∠ C D E = ∠ B E D = 90^{°}$ ， $A B = C D = 2, D E = B E = 1, A C = \sqrt{2}$ .
（1）证明： $A C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；
（2）求直线 $A E$ 与平面 $A B C$ 所成的角的正切值.

已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d > 0$ ，设 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ， $S_{2} \cdot S_{3} = 36$

（1）求 $d$ 及 $S_{n}$ ；
（2）求 $m, k$ $(m, k \in N^{*})$ 的值，使得 $a_{m} + a_{m + 1} + a_{m + 2} + \dots + a_{m + k} = 65$ .

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ ，所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $4 \sin^{2} \frac{A - B}{2} + 4 \sin A \sin B = 2 + \sqrt{2}$

（1）求角 $C$ 的大小；
（2）已知 $b = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为6，求边长 $c$ 的值.

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