(本小题满分14分)
某工厂生产A、B型两类产品,每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时,精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时;又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元,试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个,才能获得利润最大?
象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、和、负的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。
(I)求甲得2分的概率;
(II)记甲得分为的分布列和期望
已知函数.
(Ⅰ)若,求
的最大值;
(Ⅱ)在中,若
,
,求
的值
(本小题14分)
已知函数
.
(Ⅰ)若,求曲线
在
处切线的斜率;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围。
((本小题12分)已知函数。
(1)判断在定义域上的单调性;
(2)若在
上的最小值为2,求
的值。
((本小题12分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为
(单位:万元),成本函数为
(单位:万元),又在经济学中,函数
的边际函数
定义为
。
(Ⅰ)求利润函数及边际利润函数
;(提示:利润=产值-成本)
(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(Ⅲ)求边际利润函数单调递减时
的取值范围。