（本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、1
5只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。
（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；
（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。
已知椭圆
的离心率为
，左．右焦点分别是
，
，点
为椭圆
上任意一点，且
面积最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于
轴的直线
交椭圆于
．
两点（点在第一象限），
．
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值．
已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
．
（1）若过点的直线
与抛物线
有且只有一个交点，求直线的方程；
（2）若直线
与抛物线交于
．
两点，求
的面积．
在
中，已知角
．
．
的对边分别为
，且
．
（1）求的大小；
（2）若
，试判断的形状．
设等差数列
的前
项和为
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
，离心率
，
为椭圆的左右焦点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设圆
的圆心
在
轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点
为椭圆上的一动点，
与圆相切于点
．
①当
时，求直线的方程；
②当取得最大值为
时，求圆方程．