(本题8分)已知等差数列满足:
,
的前
项和为
。
(1)求及
;
(2)令(其中
为常数,且
),求证数列
为等比数列。
.
设数列
(1)求
(2)求证:数列{}是等差数列,并求
的表达式.
(本小题满分12分)
在直三棱柱
中, AC=4,CB=2,AA1=2
,E、F分别是
的中点。
(1)证明:平面平面
;
(2)证明:平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示。
(1)求第3、4、5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
(本小题满分12分)
已知函数的一系列对应值如表:
![]() |
… |
![]() |
0 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
… |
![]() |
… |
0 |
1 |
![]() |
0 |
![]() |
0 |
… |
(1)求的解析式;
(2)若在△ABC中,AC=2,BC=3,(A为锐角),求△ABC的面积。
已知函数在区间
上为增函数,且
。
(1)当时,求
的值;
(2)当最小时,
①求的值;
②若是
图象上的两点,且存在实数
使得
,证明:
。