一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练。-优题课

题文

一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练。某次训练中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F=60N而向前滑行，其作用时间为t₁=1s，撤除水平推力F后经过t₂=2s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力且其作用时间仍为1s。已知该运动员连同装备的总质量为m=50kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为f=10N，求该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。

科目物理题型计算题难度中等

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塔式起重机的结构如图所示，设机架重 $P = 100 k N$ ，悬臂长度为 $L = 10 m$ ;平衡块重 $W = 200 k N$ ，平衡块与中心线 $O O `$ 的距离可在1 $m$ 到6 $m$ 间变化；轨道 $A . B$ 间的距离为4 $m$ 。

（1）当平衡块离中心线1 $m$ 且空载时，右侧轨道对轮子的作用力 $f_{B}$ 是左侧轨道对轮子作用力 $f_{A}$ 的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？
（2）当起重机挂钩在离中心线 $O O `$ 10 $m$ 处吊起重为 $G = 100 k N$ 的重物时，平衡块离 $O O `$ 的距离为6 $m$ 。问此时轨道B对轮子的作用力 $F_{B}$ 是多少？

在半径为 $R$ 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为 $B$ 。一质量为 $m$ ，带有电量 $q$ 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 $A D$ 方向经 $P$ 点（ $A P = d$ ）射入磁场（不计重力影响）。

（1）如果粒子恰好从 $A$ 点射出磁场，求入射粒子的速度。
（2）如果粒子经纸面内 $Q$ 点从磁场中射出，出射方向与半圆在 $Q$ 点切线的夹角为 $ϕ$ （如图）。求入射粒子的速度。

两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为 $x$ 和 $y$ 轴，交点 $O$ 为原点，如图所示。在 $y > 0$ ， $0 < x < a$ 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在 $y > 0$ ， $x > a$ 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 $B$ 。在 $O$ 点出有一小孔，一束质量为 $m$ 、带电量为 $q (q > 0)$ 的粒子沿 $x$ 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 $0 < x < a$ 的区域中运动的时间与在 $x > a$ 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为 $\frac{7 T}{12}$ ，其中 $T$ 为该粒子在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

如图所示，质量为 $m$ 的由绝缘材料制成的球与质量为 $M$ =19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 $θ$ =60⁰的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45⁰。

甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 $9 m / s$ 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 $S_{0} = 13.5 m$ 处作了标记，并以 $V = 9 m / s$ 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为 $L = 20 c m$ 。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度 $a$ ；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

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