（本小题满分14分）
已知双曲线
的一个焦点为(
,0),一条渐近线方程为
,其中
是以4为首项的正数数列,记
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项的和为Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式
+
(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.
（本小题满分13分）如图，
是圆
的直径，
是圆上异于
的一个动点，
垂直于圆所在的平面，DC∥EB，
．
（1）求证：
；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用
表示有限集合M中元素的个数．已知
,
,
,其中U表示800名学生组成的全集．
（1）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
参考数据：
 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本小题满分13分）已知向量
，
与
共线．
（1）求
的值；
（2）求函数
在区间上
的最大值和最小值．
已知函数
，其中
为实常数．
（Ⅰ）判断
的奇偶性；
（Ⅱ）若对任意
，使不等式
恒成立，求的取值范围．
如图，过抛物线
的焦点
的直线交
于
两点，且
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）
是上的两动点，的纵坐标之和为1，
的垂直平分线交
轴于点
，求
的面积的最小值．