（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
。
（Ⅰ）将曲线
的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若把曲线上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
，求曲线上任意
一点到两坐标轴距离之积的最大值．
已知函数
，其中函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）用
表示出
；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
如图所示，已知椭圆
：
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
，点
关于原点
的对称点为点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
在椭圆上，直线
和
的斜率都存在且不为
，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）平行于
的直线
交椭圆于
两点，求
的面积的最大值，并求此时直线的方程.
甲、乙两地相距1000
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80
，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
倍，固定成本为
元．
（Ⅰ）将全程运输成本
（元）表示为速度
（）的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
在平面直角坐标系中，已知两点
及
，动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求点
的轨迹方程
已知函数
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围