研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个-优题课

某照明电路出现故障，其电路如图1所示，该电路用标称值 $12 V$ 的蓄电池为电源，导线及其接触完好。维修人员使用已调好的多用表直流 $50 V$ 挡检测故障。他将黑表笔接在 $c$ 点，用红表笔分别探测电路的 $a$ 、 $b$ 点。

①断开开关，红表笔接 $a$ 点时多用表指示如图2所示，读数为 $V$ ，说明正常（选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯）。
②红表笔接 $b$ 点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用表指示仍然和题6图2相同，可判定发生故障的器件是（选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯）

小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。

（1）图1是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图1中画出。
（2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U-I图上，如图2所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用（填"О"或"×"）表示的。
（3）请你选择一组数据点，在图2上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为Ω。

某实验小组探究弹簧的劲度系数 $k$ 与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针 $P_{0}$ 、 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 、 $P_{5}$ 、 $P_{6}$ 分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置， $P_{0}$ 指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 $x_{0}$ ；挂有质量为 $0.100 k g$ 砝码时，各指针的位置记为 $x$ ；测量结果及部分计算结果如下表所示（ $n$ 为弹簧的圈数，取重力加速度为 $9.80 m / s^{2}$ ）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为 $11.88 c m$ .

	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	P₆
x₀ （cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
1/k（m/N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（1）将表中数据补充完整：①，②；
（2）以 $n$ 为横坐标， $1 / k$ 为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出 $1 / k - n$ 图象；

（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为 $n$ 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数 $n$ 的关系的表达式为 $k$ = $N / m$ ；该弹簧的劲度系数 $k$ 与其自由长度 $l_{0}$ （单位为 $m$ ）的表达式为 $k$ = $N / m$ .

利用如图所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：

待测电源，电阻箱 $R$ （最大阻值999.9Ω），电阻 $R_{0}$ （阻值为3.0），电阻 $R_{1}$ （阻值为3.0Ω），电流表 $A$ （量程为200mA，内阻为 $R_{A}$ =6.0Ω），开关 $S$ 。
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关 $S$ ；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数 $I$ 和电阻箱对应的阻值 $R$ ；
③以 $\frac{1}{I}$ 为纵坐标， $R$ 为横坐标，作 $\frac{1}{I} - R$ 图线（用直线拟合）；
④求出直线的斜率 $k$ 和在纵轴上的截距 $b$ 。
回答下列问题
（1）分别用 $E$ 和 $r$ 表示电源的电动势和内阻，则 $\frac{1}{I}$ 与 $R$ 的关系式为。
（2）实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻时电流表的示数如图（b）所示，读出数据，完成下表。答：①，②。

（3）在图（c）的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率 $k$ =A^-1Ω^-1，截距 $b$ =A^-1。
（4）根据图线求得电源电动势 $E$ =V，内阻 $r$ =Ω。

某同学利用图（a）所示实验装置即数字化信息系统获得了小车加速度 $a$ 与钩码的质量 $m$ 的对应关系图，如图（b）所示，实验中小车（含发射器）的质量为 $200 g$ ，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题：

（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成（填"线性"或"非线性"）的关系。
（2）由图（b）可知， $a - m$ 图线不经过远点，可能的原因是。
（3）若利用本实验装置来验证"在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比"的结论，并直接以钩码所受重力 $m g$ 作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是，钩码的质量应满足的条件是。