（（本小题满分14分）
某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），
你会选择哪种方式领取报酬呢？
设函数
在
及
时取得极值．
(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
某工厂需要围建一个面积为
平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？
已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．
(1）求
的解析式； (2）求函数
的单调递增区间及极值；
(3）求函数在
的最值.
设数列
满足
， 
（1）求
；
（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.