((本小题满分14分)
(本小题满分12分)
甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为l,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅.
(1)求线路信息通畅的概率;
(2)求线路可通过的信息量X的分布列及期望。
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点,
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD;
(3)求锐二面角B—PD—C的余弦值.
(本小题满分12分)
设向量,
,且
.
(1)求;
(2)求.
(本小题满分14分)
已知椭圆的左右焦点分别为,
,离心率为
,Q是椭圆外动点,且
等于椭圆长轴的长,点P是线段
与椭圆的交点,点T是线段
上异于
的一点,且
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过
与椭圆交于M,N两点,
斜率为k,若
为钝角,求k的取值范围。
(本小题满分14分)
设数列的前n项和为
,点
均在函数y=3x-2的图像上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数m。