某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关. 若
,则销售利润为0元;若
,则销售利润为100元;若
,则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间
,
及
这三种情况发生的概率分别为
,又知
是方程
的两个根,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求
的分布列和期望。
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=8,BC=6,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.
(Ⅰ)当,是否在折叠后的AD上存在一点
,且
,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且
,求
的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD与底面ABCD垂直,E为PA的中点.
(1)求证:
(2)求证:DE∥平面PBC;
已知一个几何体的三视图如图所示.
(Ⅰ)求此几何体的表面积;
(Ⅱ)在如图的正视图中,如果点为所在线段中点,点
为顶点,求在几何体侧面上从点
到点
的最短路径的长.
已知圆:
内有一点
,过点
作直线
交圆
于
,
两点.
(Ⅰ)当经过圆心
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)当弦被点
平分时,写出直线
的方程.