某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间
（单位：年）有关. 若
，则销售利润为0元；若
，则销售利润为100元；若
，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为
，又知
是方程
的两个根，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列和期望。
．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
求证：对于任意的正整数
，
必可表示成
的形式，其中
.
．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
由数字1，2，3，4组成五位数
，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数
，至少存在另一个正整数
，且
，使得
”的概率；
（2）记
为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．
．选修4—4：极坐标与参数方程
将参数方程
为参数
化为普通方程．
选修4—1：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应
的一个特征向量
，试求矩阵A．
．（本小题满分16分）
数列
中，
，
，且
．
（1）求
及的通项公式；
（2）设
是中的任意一项，是否存在
，使
成等比数列？如存在，试分别写出
和
关于
的一个表达式，并给出证明；
（3）证明：对一切
，
．