以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为 
（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到曲线
，
求曲线在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；
（本小题满分14分）已知函数
的导函数．
（1）若
，不等式
恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程
；
（3）设函数
，求
时的最小值．
（本小题满分13分）已知椭圆C：
（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当
最小时，求点T的坐标．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2．
（1）求三棱锥
的外接球的体积；
（2）求二面角
与二面角
的正弦值之比．
已知数列
的前
项和为
，向量
,
,满足条件
,
且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数
，数列
满足条件
，
①求数列的通项公式；
②设
，求数列
的前和
．
（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．
（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（2）设
表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望．