（11·贵港）校园手机现象越来越受到社会的关注．为了了解学生-优题课

（11·贵港）
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A＝_ ▲ ；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲ 度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，一架飞机由 $A$ 向 $B$ 沿水平直线方向飞行，在航线 $AB$ 的正下方有两个山头 $C ， D$ .飞机在 $A$ 处时，测得山头 $D$ 恰好在飞机的正下方，山头 $C$ 在飞机前方，俯角为 $30^{\circ}$ .飞机飞行了 $6 km$ 到 $B$ 处时，往后测得山头 $C ， D$ 的俯角分别为 $60^{\circ}$ 和 $30^{\circ}$ .已知山头 $D$ 的海拔高度为 $1 km$ ，求山头 $C$ 的海拔高度.（精确到 $0.01 km$ ，已知 $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

南海诸岛自古以来都是中国的领土，4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，军委主席登上长沙舰检阅海军舰艇编队，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式.如图， $A ， B$ 是两处海港，其中 $A$ 在 $B$ 东偏南 $30^{\circ}$ 方向 $30 \sqrt{2} km$ 处，辽宁号航母从海港 $A$ 出发，沿东偏北 $45^{\circ}$ 方向，以 $15 km / h$ 的速度匀速航行，两小时后，长沙舰从海港 $B$ 出发，沿东偏北 $15^{\circ}$ 的方向匀速航行，两舰恰好同时到达阅兵地点 $C$ .

（1）长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多长时间?

（2）求长沙舰的航行速度（结果保留根号）.

如图， $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上一点，过点 $D$ 的切线 $DE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $BC ⊥ DE$ 交 $AD$ 的延长线于点 $C$ ，垂足为点 $F$ .

（1）求证: $AB = BC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 为 $9 ， \sin A = \frac{1}{3}$ .

①求线段 $BF$ 的长；

②求线段 $BE$ 的长.

某海域有一小岛 $P$ ，在以 $P$ 为圆心，半径 $r$ 为 $10 （ 3 + \sqrt{3} ）$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在 $A$ 处测得小岛 $P$ 位于北偏东 $60^{\circ}$ 的方向上，当海监船行驶 $20 \sqrt{2}$ 海里后到达 $B$ 处，此时观测小岛 $P$ 位于 $B$ 处北偏东 $45^{\circ}$ 方向上.

（1）求 $A ， P$ 之间的距离 $AP$ ;

（2）若海监船由 $B$ 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由 $B$ 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?

如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $OE ⊥ AC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，若 $BC = 4, △ AOE$ 的面积为 $6$ ，求 $cos ∠ BOE$ 的值.

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