（本小题满分15分）已知函数
，
（Ⅰ）判断函数
的
奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为
．
(1)求的分布列,以及的数学期望；
(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为
，求的数学期望．
（本小题满分12分）
已知
的三个内角
所对的边分别为
，向量
，
，且
．
(1)求
的大小；
(2)现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，
，且
，
。
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
．
已知二次函数
的图象与
轴有两个不同公共点，若
,且当
时，
。
（1）比较
与
的大小。
（2）证明：
是否存在锐角
，使得（1）
同时成立？若存在，求出
和
的值；若不存在，说明理由。