某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
 |
 |
 |
 |
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本
（元）表示为速度
（海里/小时）的函数；
(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
已知
函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根，若“
或
”为真，“且”为假，求
的取值范围。
已知函数
（1）求函数
在
上的最大值与最小值；
（2）若
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
．
已知定点
与分别在
轴、
轴上的动点
满足：
,动点
满足
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
两点，直线
与直线
分别交于点
（
为坐标原点）；
（i）试判断直线与以
为直径的圆的位置关系；
（ii）探究
是否为定值？并证明你的结论.
已知
是
的导函数，
，且函数的图象过点
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求函数
的单调区间和极值.