如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
点
在
边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆
过点
，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方
程．
已知函数y="Asin(ωx+φ)" (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。
已知双曲线C：
的离心率为
，且过点P（
，1）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且
（O为坐标原点），求k的取值范围.
某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还
是负相关？
|
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
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30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；（其中：
， 
）求回归直线方程．
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值
函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为
；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值.
已知圆C的参数方程为
（
为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.
（Ⅰ）求过点P的圆C的切线方程；
（Ⅱ）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离.