已知椭圆
与直线
相交于两点
．当椭圆的离心率
满足
，且
（
为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．
已知向量
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
（1）如图1，点
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点到
轴的距离；
（2）如图2，直线
与椭圆相交于
、
两点，若在椭圆上存在点
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
已知函数
，
.
（1）求
的极值点；
（2）对任意的
，记在
上的最小值为
，求
的最小值.
已知数列
的各项都是正数，且对任意
都有
，其中
为数列的前
项和.
（1）求
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，对任意的，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
面
；
（3）求三棱锥
的体积.