甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
．
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得
分，求乙所得分数
的概率分布和数学期望．
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（Ⅰ）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（Ⅱ）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
已知数列
的前
项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
中，令
， 
，求证：
．
如图，在四棱柱
中，侧面
⊥底面
，
，底面为直角梯形，其中
∥
,
，
，
为中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值．
用数学归纳法证明：
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）设
时，函数的最小值是
，求的最大值．