如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连结AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然
成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
列式计算
(1)-4、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?
(2)从-l中减去、-
,结果是多少?
(本题7分)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.
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(本题5分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,AC=BC. 求∠B的度数.
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如右图,利用网格线作图:(本题6分)
⑴画出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°
后的△A′BC′;
⑵在BC上找一点P,使点P到AB和AC
的距离相等;
⑶在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
(本题8分)在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,设运动时间为t秒.
⑴当t为何值时,四边形PQBC为平行四边形时?
⑵在整个运动过程中,当t为何值时,以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?
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