2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙-优题课

2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙种小麦1150
吨，需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海.已知用一节A型货厢的运
费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.
（1）设运输这批小麦的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x
之间的函数关系式；
（2）已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨，可装满一节A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： $A$ 篮球、 $B$ 乒乓球、 $C$ 跳绳、 $D$ 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人；

（2）请你将条形统计图补充完成；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

如图所示， $ΔABC$ 中， $D$ 是 $BC$ 边上一点， $E$ 是 $AD$ 的中点，过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线交 $CE$ 的延长线于 $F$ ，且 $AF = BD$ ，连接 $BF$ ．

（1）求证： $D$ 是 $BC$ 的中点；

（2）若 $AB = AC$ ，试判断四边形 $AFBD$ 的形状，并证明你的结论．

如图，抛物线与 $x$ 轴交于点 $A (- 5, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ．与 $y$ 轴交于点 $C (0, 5)$ ．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿 $x$ 轴方向平移，与 $y$ 轴平行的一组对边交抛物线于点 $P$ 和 $Q$ ，交直线 $AC$ 于点 $M$ 和 $N$ ．交 $x$ 轴于点 $E$ 和 $F$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $M$ 和 $N$ 都在线段 $AC$ 上时，连接 $MF$ ，如果 $\sin ∠ AMF = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求点 $Q$ 的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，当以点 $P$ ， $Q$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $M$ 的坐标．

已知正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $P$ 为正方形内一动点，若点 $M$ 在 $AB$ 上，且满足 $ΔPBC ∽ ΔPAM$ ，延长 $BP$ 交 $AD$ 于点 $N$ ，连接 $CM$ ．

（1）如图一，若点 $M$ 在线段 $AB$ 上，求证： $AP ⊥ BN$ ； $AM = AN$ ；

（2）①如图二，在点 $P$ 运动过程中，满足 $ΔPBC ∽ ΔPAM$ 的点 $M$ 在 $AB$ 的延长线上时， $AP ⊥ BN$ 和 $AM = AN$ 是否成立？（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点 $P$ ，使得 $PC = \frac{1}{2}$ ？请说明理由．

小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为 $2500 m$ ，如图是小明和爸爸所走的路程 $s (m)$ 与小明步行时间 $t (\min)$ 的函数图象．

（1）直接写出小明所走路程 $s$ 与时间 $t$ 的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 $20 \min$ 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？