（本小题满分12分）已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦
点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求
的范围。
（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
如图,已知四边形
内接于圆O,且
是圆O的直径,以点
为切点的圆O的切线与
的延长线交于点
．
（1）若
，
，求的长；
（2）若
，求
的大小．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若曲线
过点P(1,－1)，求曲线在点P处的切线方程；
（2）若
对
恒成立,求实数m的取值范围;
（3）求函数
在区间[1，e]上的最大值．
（本小题满分12分）已知圆M过C(1，－1)，D(－1,1)两点，且圆心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
（本小题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱
中，D是BC的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点A1 到平面的距离．
（本小题满分12分）
某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．
（1）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？