在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列.
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)求三棱锥EABC的体积V.
四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
已知函数,
,对于
,
恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数.
①证明:函数在区间在
上是增函数;
②是否存在正实数,当
时函数
的值域为
.若存在,求出
的值,若不存在,则说明理由.
已知定义在区间上的函数
满足
,且当
时,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断的单调性并予以证明;
(Ⅲ)若解不等式
.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的值域;
(Ⅱ)若集合,求实数
的取值范围.