四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC.
(1)求证:直线BC1∥平面AB1D;
(2)求三棱锥C1﹣ABB1的体积.
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
在中,内角
的对边分别为
已知
.
(1)求的值;
(2)求的值.
在数列中,已知
,且对任意
,总有
成等差数列,其公差为
.
(Ⅰ)证明:,
,
成等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,证明:
.
已知点,
是一个动点,且直线
的斜率之积为
。
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设,过点
直线
交
于
两点,
的面积记为
,若对满足条件的任意直线
,不等式
恒成立,求
的最小值.