已知定义域为的函数
同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的,总有
;(2)
;(3) 若
,
,且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
, 求证:
.
设为数列
的前n项和,且对任意
都有
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和.
已知函数(
)的周期为
.
(Ⅰ)求的值及
的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足
,
求的值.
已知函数
(Ⅰ)当,且
是
上的增函数,求实数
的取值范围;;
(Ⅱ)当,且对任意
,关于
的方程
总有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
已知分别是椭圆
的左、右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆
上不同于顶点的两点,直线
与
交于点
,直线
与
交于点
.若弦
过椭圆的右焦点
,求直线
的方程.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为2的正三角形,,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.