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题文

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得, 求证:.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 函数的基本性质 平面向量的数量积
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为数列的前n项和,且对任意都有
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

已知函数)的周期为.
(Ⅰ)求的值及的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足
的值.

已知函数
(Ⅰ)当,且上的增函数,求实数的取值范围;;
(Ⅱ)当,且对任意,关于的方程总有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.

已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线交于点,直线交于点.若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.

如图,四棱锥的底面是直角梯形,
是两个边长为2的正三角形,的中点,的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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