（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为
，求随机变量的分布列和期望。
（本小题满分14分）
已知函数
，
，满足
，
.
(1)求
，
的值；
(2)若各项为正的数列
的前
项和为
，且有
，设
，求数列
的前项和
；
(3)在(2)的条件下，证明：
.
（本小题满分12分）
椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
，
满足
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)设直线
与椭圆相交于
两点，若直线与圆
相交于
两点，且
，求椭圆的方程．
（本小题满分13分）
如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)设
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
（本小题满分12分）
设函数
.
(1)对于任意实数
，
在
恒成立（其中
表示
的导函数），求
的最大值；
(2)若方程
在
上有且仅有一个实根，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中
，
之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)若要从分数在，
之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在
，之间的概率．