先化简，再求值：，其中.-优题课

先化简，再求值：，其中.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式函数的最值

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且 $∠ BAC ＝ ∠ CAD$ ．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）若 $CD ＝ 3$ ， $∠ CAD ＝ 30 °$ ，求⊙O的半径．

张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度 $AC ＝ 12 m$ ，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{2} \approx 1.41$ ．

求不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 ＜ 4 x \\ 4 (x + 1) + 2 \geq x \end{matrix}$ 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

已知：如图，在四边形ABCD中， $AB ∥ CD$ ，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

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