在Rt中，∠F90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直-优题课

在Rt中，∠F="90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O" 过点C，
联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.
（2）若OB="BD=2,求CE的长．"

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为　　，众数为　　．

②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 $5 ⩽ x < 7$ 的概率．

在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

$ΔABC$ 在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点 $C$ 为位似中心，作出 $ΔABC$ 的位似图形△ $A_{1} B_{1} C$ ，使其位似比为 $1 : 2$ ．且△ $A_{1} B_{1} C$ 位于点 $C$ 的异侧，并表示出 $A_{1}$ 的坐标．

②作出 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的图形△ $A_{2} B_{2} C$ ．

③在②的条件下求出点 $B$ 经过的路径长．

如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点 $C$ 在直线 $m$ 上，分别过点 $A$ 、 $B$ 作 $AE ⊥$ 直线 $m$ 于点 $E$ ， $BD ⊥$ 直线 $m$ 于点 $D$ ．

①求证： $EC = BD$ ；

②若设 $ΔAEC$ 三边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，利用此图证明勾股定理．

已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $\sqrt{x - 3} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，求代数式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{xy} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 xy + y^{2}} \div \frac{x}{x^{2} y - x y^{2}}$ 的值．

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