已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
图1 图2 图3
（本题8分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上．分别在图甲和图乙中作出以AB为一腰的等腰△ABC，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并直接写出△ABC的周长。
（本题10分，每小题5分）
（1）计算： 
；
（2）解方程组：
（本小题满分9分）如图，对称轴为直线x＝
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标；
（2）D为坐标平面上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标；
（3）如图2，点E（x，y）是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是矩形吗？是菱形吗？
②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线
与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
（1）若
，求k的值；
（2）在（1）的条件下，当直线绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在NO平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．
（本小题满分9分）如图，已知A
），B（﹣1，2）是一次函数
与反比例函数
图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．