等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l千米耗油0.15升.公路检修队检查到第四处的加油站时，刚好油用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升.检修队从A地出发到回到A地，共用油费64.98元.问此次加油的油价是每升多少元?
解下列方程：
(1) 3
－2＝4＋5
(2)＋
＝3－
（1）计算：
÷
（2）化简：
如图是一个玩具火车轨道，点A有个变轨开关，可以连接点B或点C.小圈轨道的周长是2米，大圈轨道的周长是4米.开始时，点A连接点C，火车从点A出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了分钟.
如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足为F 
（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；
（2）求证：AC平分∠ECF；
（3）求证：CE="2AF"